Definição
Em suma, a teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada com o objetivo de modelar e analisar situações de conflito entre dois ou mais agentes. Seus primeiros registros datam desde o século XVIII em correspondências dirigidas ao matemático Nicolas Bernoulli em que se foi proposta uma solução ótima para o jogo de cartas “le Her”. Por muito tempo essa teoria recebeu pouca atenção da comunidade até que o famoso matemático John von Neumann publicou em 1944 seu livro “The Theory of Games and Economic Behavior” demonstrando o quão útil essa teoria poderia ser quando aplicada em casos reais. Com isso, a teoria invadiu os campos da economia e matemática aplicada e pouco depois dessa publicação, em 1950 John Forbes Nash Jr publica uma série de artigos provando a existência de um ponto de equilíbrio para jogos não-cooperativos o que lhe renderia décadas depois o prêmio Nobel de ciências econômicas. Nos dias atuais a teoria é amplamente utilizada para o estudo dos mais diversos assuntos, desde leilões, oligopólios, eleições até mesmo a evolução genética das espécies.
Dilema dos prisioneiros
Um dos jogos mais famosos (e o exemplo clássico da teoria dos jogos) é o dilema dos prisioneiros. Nele vamos supor que dois prisioneiros cometeram um crime e são oferecidos o seguinte acordo pelas autoridades: caso um deles confesse o crime e seu cúmplice o negue, o prisioneiro que houver confessado terá sua pena reduzida a 1 ano enquanto seu parceiro cumprirá uma sentença de 10 anos, no caso de ambos negarem a autoria do crime ambos cumprirão 2 anos de prisão e no caso de ambos confessarem os dois cumprirão 5 anos.
Com essas informações podemos construir a chamada matriz de payoffs:
| Prisioneiro A confessa | Prisioneiro A nega | |
| Prisioneiro B confessa | Ambos cumprem 5 anos | A é condenado a 10 anos enquanto B cumpre 1 ano |
| Prisioneiro B nega | B é condenado a 10 anos enquanto A cumpre 1 ano | Ambos cumprem 2 anos |
Pensando no esquema geral da situação, o melhor cenário para os prisioneiros como um todo seria o em que ambos cooperam entre si e negam a autoria do crime, resultando em um tempo total de 4 anos, 2 para cada um. Entretanto, nenhum dos prisioneiros pode ter certeza da escolha do outro e caso um resolva agir de maneira egoísta teria um grande incentivo de trair seu companheiro e confessar o crime reduzindo sua própria sentença significativamente. Assumindo um cenário de não cooperação e que cada prisioneiro é estritamente motivado em reduzir sua própria pena, podemos chegar a uma solução ótima utilizando da teoria dos jogos.
Tomando o ponto de vista do prisioneiro A, vamos analisar suas opções de acordo com as estratégias possíveis do prisioneiro B, caso B confesse a melhor alternativa para A é também confessar obtendo uma sentença de 5 anos ao invés dos 10 anos que cumpriria caso negue, mas e no cenário em que B nega a autoria do crime? Nesse caso confessar também seria de maior interesse para A que cumpriria uma pena de 1 ano em contraste aos 2 anos caso negue. A situação é completamente simétrica para o prisioneiro B, ou seja, para ambos confessar é uma estratégia estritamente dominante, mesmo que um deles descubra o plano do outro, não há nada que pode ser feito para melhorar seu próprio resultado, dessa forma de acordo com a teoria encontramos um equilíbrio de Nash para o conflito quando ambos os lados confessam o crime.
A teoria dos jogos é uma área relativamente nova na matemática que possui um grande potencial de crescimento, alguns até mesmo acreditam que ela um dia será fundamental no entendimento e tomada de decisões no setor da economia. Atualmente ela é mais estudada em seus aspectos matemáticos puros e usada como ferramenta para auxiliar na análise de problemas de conflito mais complexos como comportamento econômico e estratégias nucleares governamentais.
AUTORES: Marcus Vinícius e Vitor Amim